Some common z-transform pairs:
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\begin{eqnarray}
\delta(n) &\xrightarrow[\cal ZT]{}& 1 \;,\; \forall_{z}\\
u(n) &\xrightarrow[\cal ZT]{}& \frac{1}{1-z^{-1}} \;,\; |z|>1\\
-u(-n-1) &\xrightarrow[\cal ZT]{}& \frac{1}{1-z^{-1}} \;,\; |z|<1\\
\delta(n-m) &\xrightarrow[\cal ZT]{}& z^{-m} \; \forall_{z} \;,\; \text{\small except \(0\) (\(m>0\)) or
\(\infty\) (\(m<0\))}\\
a^{n}u(n) &\xrightarrow[\cal ZT]{}& \frac{1}{1-az^{-1}} \;,\; |z|>|a|\\
-a^{n}u(-n-1) &\xrightarrow[\cal ZT]{}& \frac{1}{1-az^{-1}} \;,\; |z|<|a|\\
n a^{n}u(n) &\xrightarrow[\cal ZT]{}& \frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2} \;,\; |z|>|a|\\
-na^{n}u(-n)&\xrightarrow[\cal ZT]{} & \frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2} \;,\; |z|<|a|\\
(n+1)a^{n}u(n) &\xrightarrow[\cal ZT]{}& \frac{1}{(1-az^{-1})^2} \;,\; |z|>|a|\\
-(n+1)a^{n}u(-n-2)&\xrightarrow[\cal ZT]{} & \frac{1}{(1-az^{-1})^2} \;,\; |z|<|a|\\
r^n \cos(\omega_0 n) u(n) &\xrightarrow[\cal ZT]{}& \frac{1 - [ r \cos(\omega_0)]z^{-1}}{1-
2 r \cos(\omega_0) z^{-1} + r^2 z^{-2}} \;,\; |z|>r\\
r^{n} \sin(\omega_0 n) u(n) &\xrightarrow[\cal ZT]{}& \frac{1-[r
\sin(\omega_0)]z^{-1}}{1-2r\cos(\omega_0) z^{-1} + r^2 z^{-2}} \;,\; |z|>r\\
\begin{cases}
a^n, & 0 \leq n \leq N-1\\
0, & \text{\small otherwise}
\end{cases}
&\xrightarrow[\cal ZT]{}& \frac{1-a^{N}z^{-N}}{1-az^{-1}} \;,\; |z|>0\\
\end{eqnarray}
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