A amostragem de um sinal periódico em tempo contínuo nem sempre resulta num sinal periódico em tempo discreto. $x_c(t) = x_c(t+kT_{0}) , \;\; T_{0} \in \mathbb{R} \land k\in \mathbb{Z}\land \forall t \in \mathbb{R}$ Sabendo que $x_d(n) = x_c(nT_s)$, para o sinal amostrado ser periódico é necessário que: $ \begin{aligned} x_d(n) &= x_d(n+N) \\ &= x_c(nT_s + NT_s) \end{aligned} $ Se $NT_s=kT_{0}$ com $k \in \mathbb{Z}$ então $ \begin{aligned} x_d(n) &= x_c(nTs+kT_{0})\\ &= x_c(nT_s) \end{aligned} $ Para $x_d(n)$ ser periódico é então necessário que: $ \exists \{k,N\} \in \mathbb{Z_+}: N = k \frac{T_{0}}{T_s} $ Pois $N$ tem de ser um inteiro, ou seja, é necessário que a frequência de amostragem $F_s=1/T_s$ seja um múltiplo da [[frequência fundamental]] do sinal de tempo contínuo $f_{0}=1/T_{0}$. O período de $x_d(n)$ é o menor valor de $N$ que verifica a equação anterior. [[sinal sinusoidal de tempo discreto]] < [[1-3 Sinais exponenciais e sinusoidais (ss-exp)]] > [[sinal exponencial complexo de tempo contínuo]]