Para determinar a periodicidade do sinal de tempo discreto $x(n)$ usamos a definição de sinal periódico: $ x(n) = x(n+N) $ Resolvendo a equação em ordem a $N$: $ N= \ldots $ Se o sinal for definido com senos, cossenos ou exponenciais complexas, é natural que haja várias soluções para a equação: escolhe-se o menor valor positivo para $N$ Por exemplo para $x(n)=\cos(\omega n)$: $ \cos(\omega n) = \cos(\omega (n+N))$ A periodicidade do cosseno resulta em: $\omega n = \omega n + \omega N + 2 \pi k, k \in \mathbb{Z}$ ou seja $N = \frac{2 \pi k}{\omega}, k \in \mathbb{Z}$ Neste caso há a restrição adicional de $N \in \mathbb{Z}$ pelo que a equação só tem solução se $\omega> m \pi$ em que $m \in \mathbb{Z}$, ou seja: $N = 2 \frac{k}{m}$ Consoante o valor de $m$ escolhe-se $k$ de forma a que $N$ seja o menor inteiro positivo. [[determinar a periodicidade de um sinal de tempo contínuo]] < [[1-3 Sinais exponenciais e sinusoidais (ss-exp)]]