Um sinal exponencial complexo de tempo contínuo pode ser representado pela seguinte equação:
$x(t) = C e^{s t}, \; \forall t \in \mathbb{R}$
em que $C$ e $s$ podem ser números complexos:
$
\begin{aligned}
C & = A e^{j \phi} & A,\phi \in \mathbb{R} \\
s & = -\alpha +j \omega_0 & \alpha,\omega_0 \in \mathbb{R}
\end{aligned}
$
$ x(t) = A e^{-\alpha t} e^{j (\omega_0 t + \phi)} $
usando a [[fórmula de Euler]] podemos decompor em parte real e imaginária:
$
\begin{aligned}
\Re (x(t)) &= A e^{-\alpha t} \cos(\omega_0 t + \phi) \\
\Im (x(t)) &= A e^{-\alpha t} \sin(\omega_0 t + \phi)
\end{aligned}$
Tanto a parte real como a parte imaginária são um [[sinal sinusoidal de tempo contínuo]].
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