Um **sistema linear** tem de verificar simultaneamente as propriedades da **sobreposição** e da **homogeneidade**. ### Propriedade da **sobreposição**: Se $x(n)$ e $y(n)$ forem a entrada e a saída de um [[sistema de tempo discreto]]: $ \begin{array}{c} S(x_1(n)) = y_1(n)\\ S(x_2(n)) = y_2(n)\\ \end{array} \xrightarrow[sobreposição]{} S(x_1(n) + x_2(n)) = y_1(n) + y_2(n) $ Se $x(t)$ e $y(t)$ forem a entrada e a saída de um [[sistema de tempo contínuo]]: $ \begin{array}{c} S(x_1(t)) = y_1(t)\\ S(x_2(t)) = y_2(t)\\ \end{array} \xrightarrow[sobreposição]{} S(x_1(t) + x_2(t)) = y_1(t) + y_2(t) $ ### Propriedade da **homogeneidade** Se $x(n)$ e $y(n)$ forem a entrada e a saída de um [[sistema de tempo discreto]]: $ S(x(n)) = y(n) \xrightarrow[homogeneidade]{} S(a x(n)) = a y(n), a \in \mathbb{R} $ Em que $a$ é uma constante arbitrária. Se $x(t)$ e $y(t)$ forem a entrada e a saída de um [[sistema de tempo contínuo]]: $ S(x(t)) = y(t) \xrightarrow[homogeneidade]{} S(a x(t)) = a y(t), a \in \mathbb{R} $ Exemplos de sistemas lineares: - $y(t) = t x(t)$ - $y(t) = x^2(t)$ Exemplos de sistemas não-lineares: - $y(n) = \Re(x(n))$ - $y(t) = 2x(t) + 3$ [[sistema invariante no tempo]] < [[1-6 Propriedades básicas dos sistemas (ss-pbs)]]