A expressão do [[integral de convolução]]:
$ z(t) = x(t) \ast y(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} x(\tau) y(t-\tau) d\tau$
Pode ser calculada graficamente. Para obter o valor da amostra $t$ de $z(t)$ :
1. representam-se os sinais $x(\tau$) e $y(\tau)$ no eixo com os valores de $\tau$;
2. representa-se no mesmos eixo $y(-\tau)$, a inversão temporal de $y(\tau)$;
3. desloca-se $y(-\tau)$ de $t$ para a direita;
4. faz-se o integral do produto de $x(\tau)$ por $y(t-\tau)$;
5. para obter outros valores de $z(t)$ vai-se deslocando $y(t-\tau)$ para a direita e repete-se o passo anterior
Fazendo por passos, começa-se por representar $x(t)$ e $y(t)$:
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Para $t=0$ inverte-se temporalmente $y(\tau)$. Neste caso o produto $x(\tau) y(-\tau)$ dá zero:
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Vai-se variando o valor de $t$ e calculando o integral do produto $x(\tau) \times y(t-\tau)$ que neste caso cresce linearmente com o tempo. Para $t=1$ o integral tem o valor $1$:
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Quando $t=2$ e calculando o integral do produto $x(τ)y(t−τ)$ vale 2:
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Em $t=3$, o integral do produto $x(τ)y(t−τ)$ atinge o valor máximo de $3$:
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Para $t \in [3, 4]$, o integral do produto $x(τ)y(t−τ)$ mantém o valor de $3$:
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Em $t = 4$, o valor do integral do produto $x(τ)y(t−τ)$ começa a decrescer:
![[convc3.svg]]
Em $t = 5$, o valor do integral do produto $x(τ)y(t−τ)$ vale $2$:
![[convc4.svg]]
Em $t = 7$, o valor do integral do produto $x(τ)y(t−τ)$ volta a valer $0$:
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Para $t > 8$, o valor do integral do produto $x(τ)y(t−τ)$ é sempre $0$:
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[[2-2 SLITs de Tempo Contínuo e o Integral de Convolução (convc)]]