Se se usar a [[representação de sinal de tempo discreto como soma de impulsos]] para descrever o sinal de entrada de um sistema linear e invariante no tempo (SLIT): $ x(n) = \sum_{k = -\infty}^{+\infty} x(k) \delta(n-k) $ A resposta do sistema $S(\cdot)$ a este sinal será: $y(n) = S\left( \sum_{k=-\infty}^{+\infty} x(k) \delta(n-k) \right)$ Como o sistema é linear: $ y(n) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} x(k) S\left( \delta(n-k) \right)$ Sendo $h_k(n)$ a resposta do sistema a um impulso localizado no instante $k$: $ h_k(n) = S\left( \delta(n - k) \right), \forall_{n} $ Pode-se representar a saída do sistema como: $y(n) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} x(k) h_k(n)$ Como o sistema é também invariante no tempo: $ h_k(n) = h(n - k) $ em que $h(n)$ é a [[resposta ao impulso de tempo discreto]], que substituída na equação anterior, resulta em: $ y(n) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} x(k) h(n-k) = x(n)\ast h(n) $ Este resultado denomina-se de [[somatório de convolução]]. [[representação de sinal de tempo discreto como soma de impulsos]] < [[2-1 SLITs de Tempo Discreto e a Soma de Convolução (convd)]] > [[resposta ao impulso de tempo discreto]]