# Problema Para cada um dos seguintes para de sinais, use o [[integral de convolução]] para determinar a resposta $y(t)$ do SLIT com resposta ao impulso $h(t)$ ao sinal de entrada $x(t)$. Esboce o resultado. (a) $x(t) = e^{-\alpha t} u(t)$ e $h(t) = e^{-\beta t} u(t)$ (b) $x(t) = u(t) - 2u(t-2) + u(t-5)$ e $h(t) = e^{2t} u(1-t)$ (c) $x(t) = \sin(\pi t)[u(t)-u(t-2)]$ e $h(t)=u(t-1)-u(t-3)$ (d) $x(t) = at +b$ e $h(t)=\frac{4}{3}[u(t)-u(t-1)]-\frac{1}{3}\delta(n-2)$ (e) $x(t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} [u(t+1/2+2k) - 2u(t-1/2+2k) + u(t-3/2+2k)]$ e $h(t)=(1-t)[u(t)-u(t-1)]$ ## Solução (a) $x(t) = e^{-\alpha t} u(t)$ e $h(t) = e^{-\beta t} u(t)$ $y(t)=\frac{e^{-\alpha t}-e^{-\beta t}}{\beta-\alpha}u(t)$ $\alpha = \beta \rightarrow y(t)=t e^{-\alpha t}u(t)$ (b) $x(t) = u(t) - 2u(t-2) + u(t-5)$ e $h(t) = e^{2t} u(1-t)$ $ y(t) = \begin{cases} \frac{1-2e^{-4}+e^{-10}}{2} e^{2t},& t\le 1\\ \frac{e^2}{2} + \frac{-2e^{-4}+e^{-10}}{2} e^{2t},& 1 \lt t\le 3\\ -\frac{e^2}{2} + \frac{e^{-10}}{2} e^{2t},& 3 \lt t\le 6\\ 0,& t\gt 6 \end{cases} $ (c) $x(t) = \sin(\pi t)[u(t)-u(t-2)]$ e $h(t)=u(t-1)-u(t-3)$ (d) $x(t) = at +b$ e $h(t)=\frac{4}{3}[u(t)-u(t-1)]-\frac{1}{3}\delta(n-2)$ (e) $x(t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} [u(t+1/2+2k) - 2u(t-1/2+2k) + u(t-3/2+2k)]$ e $h(t)=(1-t)[u(t)-u(t-1)]$ (a) ![[slits-conc-o22-res.pdf]] (b) ![[slits-convc-022-res-b.pdf]]