# Problema Seja $x(n)=\delta(n)+2\delta(n-1)-\delta(n-3)$ e $h(n)=2\delta(n+1)+2\delta(n-1)$ Calcule e represente os resultados seguintes: (a) $y_1(n) = x(n) \ast h(n)$ > [!Solução]- > $y_1(n) = 2\delta(n+1)+4\delta(n)+2\delta(n-1)+2\delta(n-2)-2\delta(n-4)$ > [!Resolução detalhada]- > (a) > $ > \begin{align} > y_{1}(n) &= x(n) \ast y(n) \\ > &= \sum_{k=-\infty}^{+\infty} h(k) x(n-k) \\ > &= \sum_{k=-\infty}^{+\infty}[2\delta(k+1)x(n-k)+2\delta(k-1)x(n-k)] \\ > \end{align} > $ > usando a [[propriedade da amostragem do impulso unitário de tempo discreto]]: > $ > \begin{align} > y_{1}(n) =& \sum_{k=-\infty}^{+\infty}[2\delta(k+1)x(n+1)+2\delta(k-1)x(n-1)] \\ > =& 2 x(n+1) + 2 x(n-1) \\ > =& 2[\delta(n+1)+2\delta(n+1-1)-\delta(n+1-3)] + \\ > & 2[\delta(n-1)+2\delta(n-1-1)-\delta(n-1-3)] > \end{align} > $ > o que resulta em: > $ > y_{1}(n)= 2\delta(n+1)+4\delta(n)+2\delta(n-1)+2\delta(n-3)-2\delta(n-4) > $ > (b) $y_2(n) = x(n+2) \ast h(n)$ > [!Solução]- > $y_1(n) = 2\delta(n+3)+4\delta(n+2)+2\delta(n+1)+2\delta(n)-2\delta(n-2) = y_1(n+2)$ (c) $y_3(n) = x(n) \ast h(n+2)$ > [!Solução]- > $y_1(n) = 2\delta(n+3)+4\delta(n+2)+2\delta(n+1)+2\delta(n)-2\delta(n-2) = y_1(n+2)$ [[2-1 SLITs de Tempo Discreto e a Soma de Convolução (convd)]] > [[slits-convd-a02 conv exponencial real]]