# Problema Considere um sistema com resposta ao impulso unitário $h(n)$: $h(n) = u(n+2)$ Se a entrada do sistema $x(n)$ valer: $x(n) = \left( \frac{1}{2} \right)^{n-2} u(n-2)$ Calcule e desenhe a saída do sistema $y(n)=x(n) \ast h(n)$. > [!Solução]- > $y(n) = \left[ 2 - \left(\frac{1}{2}\right)^n \right] u(n)$ > [!Resolução detalhada]- > $ > \begin{align} > y(n) &= x(n) \ast h(n) \\ > &= \sum_{k=-\infty}^{+\infty} \left( \frac{1}{2} \right)^{k-2} u(k-2) u(n-k+2) > \end{align} > $ > fazendo a mudança de variável $l=k-2$: > $ > \begin{align} > y(n) &= \sum_{l=-\infty}^{+\infty} \left( \frac{1}{2} \right)^{l} u(l) u(n-l) \\ > &=\sum_{l=0}^{n} \left( \frac{1}{2} \right)^{l} > \end{align} > $ > usando a [[soma da progressão geométrica]]: > $ > \begin{align} > y(n) &= \frac{1-\left( \frac{1}{2} \right)^{n+1}}{1-\frac{1}{2}} u(n) \\ > &= 2 \left[ 1-\left( \frac{1}{2} \right)^{n+1} \right]u(n) > \end{align} > $ > que resulta em: > $y(n) = \left[ 2 - \left(\frac{1}{2}\right)^n \right] u(n)$ > > [[slits-convd-a01 calcular convolução]] < [[2-1 SLITs de Tempo Discreto e a Soma de Convolução (convd)]] > [[slits-convd-o06 convolução u(-n) com u(n)]]