# Problema Considere um sistema contínuo, linear e invariante no tempo com a seguinte resposta ao impulso $h(t) = e^{-4|t|}$ Encontre a representação em série de Fourier da saída $y(t)$ para a seguinte entrada: $x(t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} [u(t+1/4-k) - u(t-1/4-k)]$ ## Solução Começa-se por determinar a [[resposta em frequência]] do SLIT a partir da resposta ao impulso: $H(j\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty} h(t) e^{-j\omega t} dt$ o que resulta em: $H(j\omega)=\frac{8}{16+\omega^2}$ Depois determina-se a [[frequência fundamental]] de $x(t)$ $\omega_0 = 2\pi$ e os seus coeficientes [[série de Fourier de tempo contínuo (SFC)]]: $a_0=1/2$ $a_k = \frac{\sin(\pi k/2)}{\pi k}, k \ne 0$ Usa-se a resposta em frequência para obter os coeficientes da série de Fourier da saída: $b_k = H(j k \omega_0) a_k$ Resultando em: $b_0 = 1/4$ $b_k= \frac{8}{16+(2k\pi)^2} \times \frac{\sin(k\pi/2)}{k\pi}, k \ne 0$