Um trem de pulsos retangulares é um sinal periódico com [[período fundamental]] $T$ com a seguinte forma: ![[trem-de-pulsos.svg|600]] em que cada período é descrito pela equação. $x_p(t) = \begin{cases} 1, & |t| < T_1\\ 0, & T_1 < |t| < T/2 \end{cases}$ Os coeficientes da série de Fourier $a_k$ valem: $ \begin{align} a_{k} & = \frac{1}{T} \int _{-T_{1}}^{T_{1}} e^{-jk\omega_{0}t}\, dt \\ &= \frac{1}{T} \left[ \frac{e^{-jk\omega_{0}t}}{-jk\omega_{0}} \right]_{-T_{1}}^{T_{1}} \\ &= \frac{2}{k\omega_{0}T} \frac{e^{jk\omega_{0}T_{1}}-e^{-jk\omega_{0}T_{1}}}{2j} \\ &= \frac{1}{T} \frac{2\sin(k\omega_{0}T_{1})}{k\omega_{0}} \end{align} $ O valor de $T a_k$ pode ser visto como a amostragem de uma função de $\omega$ nas frequências múltiplas da frequência fundamental ($\omega_k=k\omega_0=k 2\pi/T$): $T a_k = \left. \frac{2 \sin( \omega T_1)}{\omega} \right|_{\omega = k \omega_0}$ Quanto maior for o período $T$, mais pequena será a frequência fundamental $\omega_0$ e mais próximas estarão as amostras da função de $\omega$: $ X_{p}(\omega) = 2 \frac{\sin(\omega T_{1})}{\omega} $ Para $T_1=\pi$, $X_{p}(\omega)$ fica: ![[sfc-trem-pulsos.svg]] [[4-1 Representação de Sinais Aperiódicos (repr)]] > [[sinal aperiódico de duração finita]]