# Problema Calcular a transformada de Fourier de: $g(t) = \frac{2}{1+t^2}$ > [!Solução]- > $G(j\omega) = 2 \pi e^{- |\omega|}$ > > [!Resolução detalhada]- > > Usando o resultado do problema [[tftc-props-a04 exponencial par]]: > $e^{-a|t|}, a\gt0 \xrightarrow[\cal TFTC]{} \frac{2a}{a^2+\omega^2}$ > > e a [[propriedade da dualidade da TFTC]]: > $x(t) \xrightarrow[\cal TFTC]{} X(\omega)$ > $X(t) \xrightarrow[\cal TFTC]{} 2 \pi x(-\omega)$ > > Fazendo $a=1$ tem-se que > $e^{-|t|} \xrightarrow[\cal TFTC]{} \frac{2}{1+\omega^2}$ > $\frac{2}{1+t^2}\xrightarrow[\cal TFTC]{} 2\pi e^{-|w|} $ > logo: > $G(j\omega) = 2 \pi e^{- |\omega|}$ > > [[4-3 Propriedades da TFTC (props)]] > [[tftc-props-a02 eq diferencial]]