Sendo $x(n)$ um sinal periódico de período $N$: $x(n+N) = x(n)$ Em que a frequência fundamental será: $\omega_0=\frac{2\pi}{N}$ Tal como no caso dos sinais de tempo contínuo, também os sinais periódicos de tempo discreto admitem uma representação em série de Fourier é uma soma pesada de exponenciais complexas harmónicas ($k\omega_0$): $x(n) = \sum_{k=\lt N \gt} a_k e^{j \frac{2\pi}{N} kn}$ Em que $k=<N>$ significa a soma ao longo de um intervalo de comprimento $N$ pois $e^{j2\pi k n /N}$ é periódico em $k$ com o período $N$. Isto significa que só há $N$ coeficientes de Fourier diferentes ($a_k$). Os $N$ coeficientes $a_k$ podem ser obtidos resolvendo um sistema de $N$ equações: $\begin{aligned} x(0) &= \sum_{k=\lt N \gt} a_k \\ x(1) &= \sum_{k=\lt N \gt} a_k e^{j2\pi k/N}\\ x(2) &= \sum_{k=\lt N \gt} a_k e^{j2\pi k 2/N}\\ \ldots &= \ldots\\ x(N-1) &= \sum_{k=\lt N \gt} a_k e^{j2\pi k(N-1)/N}\\ \end{aligned}$ [[5-1 Representação de sinais pela TFTD (repr)]] > [[soma da exponencial complexa]]