# Problema
(Retirado de O&W 5.35)
Um sistema discreto, linear e invariante no tempo é descrito pela
seguinte equação às diferenças:
$y(n) - a y(n-1) = b x(n) + x(n-1)$ em que $a \in \mathbb{R}$ e $|a|<1$.
a) Determine um valor para $b$ de tal forma que a resposta em frequência do sistema verifique a seguinte equação:
$|H(e^{j\omega})| = 1, \forall \omega \in \mathbb{R}$
b) Desenhe um esboço do gráfico de $\angle H(e^{j\omega})$, para $\omega \in [0,\pi]$, quando $a=1/2$.
c) Desenhe um esboço do gráfico de $\angle H(e^{j\omega})$, para $\omega \in [0,\pi]$, quando $a=-1/2$.
d) Determine a resposta deste sistema com $a=-1/2$ quando a entrada for: $x(n) = (1/2)^n u(n)$
```python {pre}
# change current directory to note directory
import os
note_file = @vault[12:] + @note[11:]
note_dir = note_file[:note_file.rfind('/')]
os.chdir(note_dir)
# continuous time signal
import sympy as sp
w = sp.Symbol('w', real=True)
```
(a)
```run-python
wmin = -sp.pi
wmax = sp.pi
a=1/2
Hw = (-a + sp.exp(-sp.I * w))/(1 - a*sp.exp(-sp.I * w))
p0 = sp.plot(sp.arg(Hw), (w, wmin, wmax), xlabel='', ylabel='', show=False)
p0.save('attachments/tftd-eqd-o35-b.svg')
a=-1/2
Hw = (-a + sp.exp(-sp.I * w))/(1 - a*sp.exp(-sp.I * w))
p1 = sp.plot(sp.arg(Hw), (w, wmin, wmax), xlabel='', ylabel='', show=False)
p1.save('attachments/tftd-eqd-o35-c.svg')
a=0
Hw = (-a + sp.exp(-sp.I * w))/(1 - a*sp.exp(-sp.I * w))
p1 = sp.plot(sp.arg(Hw), (w, wmin, wmax), xlabel='', ylabel='', show=False)
p1.save('attachments/tftd-eqd-o35-c1.svg')
plt.show()
```
Solução: [[tftd-eqd-o35-sol]]
Seguinte: [[5-8 Sistemas caracterizados por equações às diferenças de coeficientes constantes (eqd)]]