Comparando o sinal de tempo contínuo amostrado:
$x_s(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x_c(nT) \delta(t-nT)$
Com o sinal de tempo discreto resultante da amostragem
$x_d(n) = x_c(nT)$
aplicando a TFTC a $x_s(t)$:
$X_s(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x_s(t) e^{-j\omega t}dt$
$X_s(j\omega) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x_c(nT) e^{-j\omega nT}$
aplicando a TFTD a $x_d(n)$ usando $\Omega$ para representar a frequência do espetro do sinal de tempo discreto:
$X_d(e^{j\Omega}) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x_c(nT) e^{-j\Omega n}$
comparando as duas transformadas:
$X_d(e^{j\Omega}) = X_s\left(j\frac{\Omega}{T}\right)$
ou seja, as frequências do espetro do sinal de tempo contínuo, $\omega$, relacionam-se com as frequências do espetro do sinal de tempo discreto, $\Omega$, por:
$\omega =\frac{\Omega}{T}$
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[[7-4 Processamento em tempo discreto de sinais em tempo contínuo (proc)]] > [[relação entre transformadas de tempo contínuo e discreto]]