O filtro de reconstrução ideal tem como resposta em frequência:
$H_r(j\omega) =
\begin{cases}
T, & |\omega| < \omega_{c} \\
0, & |\omega| > \omega_{c}
\end{cases}$
em que $\omega_c = \pi/T = \omega_s/2$.
Neste caso a resposta ao impulso fica (ver problema [[amost-rec-a02 filtro de reconstrução ideal]]):
$h_r(t) = \frac{\sin(\pi t/T)}{\pi t/T}$
Representando graficamente:
![[sincw.svg]]
O sinal reconstruído resultante da convolução fica então:
$
\begin{align}
x_{r}(t) &= x_{s}(t) \ast h_{r} (t) \\
& = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x_{c}(nT) h_{r}(t-nT) \\
& = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x_c(nT)
\frac{\sin(\pi (t-nT)/T)}{\pi (t-nT)/T}
\end{align}
$
a convolução da sequência de impulsos com a resposta ao impulso faz a interpolação que produz o sinal reconstruído $x_r(t)$:
![[syncsumw.svg]]
[[interpolação com um filtro ideal]] < [[7-2 Utilização da interpolação para a reconstrução do sinal (rec)]]