# Problema (Retirado de O&W 7.10) Determine se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira ou falsa: a) O sinal $x(t)=u(t+T_0)-u(t-T_0)$ pode ser amostrado por um trem de impulsos sem aliasing, desde que o período de amostragem seja $T\lt 2T_0$ b) O sinal $x(t)$ com transformada de Fourier $X(j\omega)=u(\omega+\omega_0)-u(\omega-\omega_0)$ pode ser amostrado por um trem de impulsos sem aliasing, desde que o período de amostragem seja $T\lt \pi/\omega_0$ c) O sinal $x(t)$ com transformada de Fourier $X(j\omega)=u(\omega)-u(\omega-\omega_0)$ pode ser amostrado por um trem de impulsos sem aliasing, desde que o período de amostragem seja $T\lt 2\pi/\omega_0$ > [!Solução]- > a) Falso > > b) Verdadeiro > > c) Verdadeiro > [!Resolução detalhada]- > a) Falso. $x(t)$ não é um sinal de banda limitada e por isso não se encontra nas condições do teorema da amostragem. > > b) Verdadeiro. $x(t)$ é de banda limitada com $X(j\omega)=0$ para $|\omega| \gt \omega_0$. De acordo com o teorema da amostragem, pode ser representado sem aliasing se $\omega_s \gt 2 \omega_0$ ou seja $T < \pi/\omega_0$. > > c) Verdadeiro. $x(t)$ é de banda limitada com $X(j\omega)=0$ para $\omega <0 \vee \omega\gt \omega_0$. Como a sua largura de banda é $\omega_0$ é possível reconstruí-lo a partir de uma amostragem com $\omega_s=\omega_0$ desde que se use um filtro de reconstrução: > $H_r(j\omega)=\begin{cases}T,& 0\lt \omega \lt \omega_0\\ 0,& \text{caso contrário}\end{cases}$ > > [[7-3 Aliasing]]