# Problema Sabe-se que um sinal contínuo de banda limitada possuí uma componente de 50 Hz, que se pretende remover com o sistema da figura seguinte: ![[amost3w.svg]] em que $T = 10^{-4} s$. a) Qual a maior frequência que o sinal pode conter para não existir *aliasing*? b) O sistema discreto a utilizar possui a seguinte função de transferência: $H(e^{j\omega}) = \frac{[1 - e^{-j(\omega-\omega_0)}][1 - e^{-j(\omega+\omega_0)}]} {[1 - 0,\!9 e^{-j(\omega-\omega_0)}][1 - 0,\!9 e^{-j(\omega+\omega_0)}]}$ Esboce a amplitude e a fase de $H(e^{j\omega})$. c) Que valor deverá ser escolhido para $\omega_0$ afim de eliminar a componente de 50 Hz? > [!Solução]- > a) $\omega_M\lt 10^4 \pi$ > > b) para $\omega_{0}=1$: > ![[amost-proc-a02-b.svg]] > > c) $\omega_{0}=10^{-2} \pi$ > > [!Resolução detalhada]- > a) > Se o período de amostragem é $T = 10^{-4} s$, a frequência máxima do sinal deverá ser $\omega_M \lt \pi/T$, ou seja $\omega_M\lt 10^4 \pi$ ou $f_M\lt 5000$ Hz. > > b) > > Considerando que o sistema de tempo discreto com resposta em frequência: > $H_1(e^{j\omega})=\frac{1-e^{-j\omega}}{1-\frac{9}{10}e^{-j\omega}}$ > é um filtro que rejeita a frequência 0. O gráfico de $|H_{1}(e^{j\omega})|$ é: > ![[amost-proc-a02-b0.svg]] > > A cascata de 2 filtros destes deslocados para as frequências $+\omega_0$ e $-\omega_0$ é um filtro que rejeita estas duas frequências. Para $\omega_{0}=1$, $|H(e^{j\omega})|$ fica: > ![[amost-proc-a02-b.svg]] > > c) > Para eliminar a frequência $f_c=50 Hz$ que corresponde a $\omega_c=2\pi f_c=100\pi$. > > Usando a [[conversão contínuo-discreto]]: > $\omega =\frac{\Omega}{T}$ > Temos que a frequência discreta deverá ser $\omega_0 = \Omega_c=T \omega_c$ ou seja > $\omega_0 = 10^{-4} \times 100 \pi = \pi/100$ > > [[amost-proc-a01 amostragem e reconstrução diferentes]] < [[7-4 Processamento em tempo discreto de sinais em tempo contínuo (proc)]] > [[amost-proc-a03 quadrado]]