# Problema Considere o sistema da figura seguinte ![[amost4w.svg]] onde $X_c(j\omega)=0$ para $|\omega| \geq 2000\pi$ e em que o sistema discreto é $y(n)=x^2(n)$. Qual o maior valor de T para o qual $y_c(t)=x_c^2(t)$? > [!Solução]- > $T\lt 250 \mu s$ > > [!Resolução detalhada]- > Usando a [[propriedade da multiplicação da TFTC]]: > $y_c(t) = x_c^2(t) > \xrightarrow[\cal TFTC]{} > Y_c(j\omega) = \frac{1}{2\pi} \left[ X_c(j\omega) \ast X_c(j\omega) \right]$ > > Como se trata de uma convolução na frequência $Y_c(j\omega)=0$ para $|\omega|\ge 4000\pi$. > > Para assegurar que não há aliasing a frequência de amostragem terá de ser $\omega_s \gt 8000\pi$ e portanto $T\lt 1/4000$ ou $T\lt 250 \mu s$. > > [[amost-proc-a02 rejeita-banda]] < [[7-4 Processamento em tempo discreto de sinais em tempo contínuo (proc)]] > [[amost-proc-o42 energia tempo contínuo e discreto]]