Se a região de convergência (ROC) da transformada de Laplace não incluir o eixo imaginário ($\Re(s)=0$ ou $s=j\omega$), a transformada de Fourier não converge. Por exemplo, o sinal $x_{1}(t)$: $x_{1}(t) = e^{-t}u(t) \xrightarrow[\cal L]{} X_{1}(s) = \frac{1}{s+1}, \Re(s) > -1$ tem transformada de Fourier. Enquanto o sinal $x_{2}(t)$: $x_{2}(t) = -e^{-t}u(-t) \xrightarrow[\cal L]{} X_{2}(s) = \frac{1}{s+1}, \Re(s) < -1$ não tem transformada de Fourier [[polos e zeros no infinito]] < [[9-2 Região de convergência da transformada de Laplace (roc)]] > [[propriedades da região de convergência da TL]]