Chama-se decomposição frações simples ou expansão em frações parciais à representação de uma [[função racional própria]] numa soma de [[fração simples|frações simples]]. > [!Nota] > Qualquer [[função racional própria]] é decomponível numa soma de [[fração simples|frações simples]]. No caso em que as raízes do polinómio do denominador são simples, a decomposição toma a forma: $ \frac{N(s)}{(s-s_{1})(s-s_{2})\ldots (s-s_{p})} = \frac{A_{1}}{s-s_{1}}+\frac{A_{2}}{s-s_{2}}+\ldots+\frac{A_{p}}{s-s_{p}} $ Por exemplo, a [[função racional própria]]: $ G(s)= \frac{3s+5}{s^2+3s+2} $ Pode ser decomposta nas frações simples: $ G(s) = \frac{2}{s+1}+\frac{1}{s+2} $ Quando existem raízes múltiplas no polinómio do denominador, a decomposição incluirá um número de frações simples igual ao grau de multiplicidade da raíz: $ \frac{N(s)}{(s-s_{1})^q} = \frac{A_{11}}{s-s_{1}}+\frac{A_{12}}{(s-s_{1})^2}+\ldots+\frac{A_{1q}}{(s-s_{1})^q} $ O cálculo dos termos dos numeradores pode ser feito pelo método dos coeficientes indeterminados. Este método conduz a um sistema de equações igual ao grau do denominador da função racional a decompor. Uma forma mais eficiente é o uso do [[método dos resíduos para a decomposição em frações simples]]. [[fração simples]] < [[9-3 A transformada de Laplace inversa (inv)]]