As transformada de Laplace racionais podem ser representadas na forma: $X(s)=M\frac{\Pi_{i=1}^{R}(s-\beta_i)}{\Pi_{i=1}^{P}(s-\alpha_i)}$ onde $\alpha_{i}, \beta_{i} \in \mathbb{C}$ são respetivamente os [[polos e zeros]] de $X(s)$ Fazendo $s=j\omega$ e separando a amplitude e a fase $ \begin{aligned} |X(j\omega)| &= |M|\frac{\Pi_{i=1}^{R}|j\omega-\beta_i|}{\Pi_{i=1}^{P}|j\omega-\alpha_i|}\\ \angle X(j\omega) &= \sum_{i=1}^{R} \angle (j\omega-\beta_i) - \sum_{i=1}^{P} \angle(j\omega-\alpha_i) \end{aligned}$ onde $j \omega - \alpha_{i}$ é um vetor no plano complexo que liga o ponto $j\omega$ ao polo $\alpha_{i}$ e $j \omega - \beta_{i}$ é um vetor no plano complexo que liga o ponto $j\omega$ ao zero $\beta_{i}$. Sendo assim: - $|j \omega-\alpha_{i}|$ é o módulo do vector desde o polo $\alpha_i$ ao ponto $s=j\omega$ localizado no eixo imaginário - $\angle(j\omega - \alpha_{i})$ é o ângulo que o vetor desde o pólo $\alpha_i$ ao ponto $s=j\omega$ faz com o eixo real - $|j\omega-\beta_i|$ é o módulo do vector desde o zero $\beta_i$ ao ponto $s=j\omega$ - $\angle(j\omega-\beta_i)$ é ângulo que o vector desde o zero $\beta_i$ ao ponto $s=j\omega$ faz com o eixo real; ![[polo-zero-plano-complexo.svg]] [[9-4 Avaliação da transformada de Fourier a partir do mapa de polos e zeros (mpz)]] > [[interpretação geométrica da TFTC de sistemas de 1ª ordem]]