No caso geral a inversão da transformada de Laplace exige o recurso a um integral de circulação pois $s$ é um número complexo: $ x(t) = \frac{1}{2\pi j} \int_{\sigma-j\omega}^{\sigma+j \omega} X(s) e^{st}\, ds $ No entanto, se a transformada for uma [[função racional própria]], pode-se fazer a [[decomposição em frações simples]] da transformada de Laplace. No caso do polinómio do denominador ter apenas raízes simples: $ X(s) = \frac{N(s)}{\Pi_{i=1}^{m}(s+a_{i})} $ a expansão em frações simples assume a forma: $ X(s) = \sum_{i=1}^{m} \frac{A_i}{s+a_i} $ Usando a [[propriedade da linearidade da TL]] conforme a região de convergência, o sinal $x(t)$ pode ser obtido a partir da [[transformada de Laplace da exponencial real direita]]: $ A_i e^{-a_i t} u(t) $ ou da [[transformada de Laplace da exponencial real esquerda]]: $ -A_i e^{-a_i t} u(-t) $ [[9-3 A transformada de Laplace inversa (inv)]]