# Problema (Retirado de O&W 9.17) Considere um SLIT causal que tem o seguinte diagrama de blocos: ![[tl-dbl-o17.svg|400]] Determine a equação diferencial que relaciona o sinal de entrada $x(t)$ com o de saída $y(t)$. > [!Solução]- > $ > \frac{d^2y(t)}{dt^2} +10 \frac{dy(t)}{dt}+16 y(t)=3 \frac{dx(t)}{dt}+12 x(t) > $ > > [!Resolução detalhada]- > Trata-se da [[associação em paralelo de SLITs]]: > $ > H(s) = H_{1}(s) + H_{2}(s) > $ > em que $H_1(s)$ e $H_2(s)$ são representações de um [[diagrama de blocos de um sistema com um polo]]. Identificando a saída de $H_1(s)$ como sendo $y_1(t)$ tem-se: > $ > \frac{s}{2} Y_{1}(s) = X(x) - 4 Y_{1}(s) > $ > ou seja: > $ > H_{1}(s) = \frac{Y_{1}(s)}{X(s)} = \frac{2}{s + 8} > $ > > Para o segundo sistema: > $ > s Y_{2}(s) = X(x) - 2 Y_{1}(s) > $ > $ > H_{2}(s) = \frac{1}{s+2} > $ > O que resulta em: > $ > H(s) = \frac{2}{s+8} + \frac{1}{s+2} > $ > > Juntando numa função de transferência racional: > $ > H(s) = \frac{3s+12}{s^2+10s+16} > $ > > Como: > $ > H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} > $ > pode-se obter: > $ > s^2 Y(s) + 10s Y(s) + 16Y(s) = 3s X(s) + 12 X(s) > $ > > Usando a propriedade da [[propriedade da diferenciação no tempo da TL]] podemos inverter para: > $ > \frac{d^2y(t)}{dt^2} +10 \frac{dy(t)}{dt}+16 y(t)=3 \frac{dx(t)}{dt}+12 x(t) > $ > > [[9-8 Associação de sistemas e representações em diagramas de blocos (dbl)]] > [[tl-dbl-o35 forma direta]]