# Problema (Retirado de O&W 9.9) Dado que o sinal $x(t)=e^{-at}u(t)$ tem como transformada de Laplace: $X(s)=\frac{1}{s+a}, \mathit{Re}(s)> \Re(-a)$ determine a transformada de Laplace inversa de: $Y(s)=\frac{2(s+2)}{s^2+7s+12}, \Re(s)>-3$ > [!Solução]- > $ > x(t)=4 e^{-4t}u(t)-2e^{-3t}u(t) > $ > > [!Resolução detalhada]- > Para determinar os polos: > $ > \begin{aligned} > s^2 + 7s +12 =0\\ > s = \frac{-7\pm \sqrt{ 49-48 }}{2}\\ > s_{1}=-3 \vee s_{2}=-4 > \end{aligned} > $ > > O sinal tem um zero em $s=-2$ que não cancela nenhum dos polos. > > Fatorizando: > $ > \begin{aligned} > Y(s) &= \frac{2s+4}{(s+4)(s+3)}\\ > &= \frac{A}{s+4} + \frac{B}{s+3}\\ > &= \frac{4}{s+4} - \frac{2}{s+3} > \end{aligned} > $ > > Como a região de convergência é $\Re(s)>-3$, ou seja, à direita do polo mais à direita, o sinal inverso é uni-lateral direito: > $ > x(t)=4 e^{-4t}u(t)-2e^{-3t}u(t) > $ > > [[tl-inv-a04 TL inversa]] < [[9-3 A transformada de Laplace inversa (inv)]]