# Problema Mostre que o sinal exponencial real uni-lateral esquerdo definido pela equação: $\forall t \in \mathbb{R}, x(t)=-e^{-at} u(-t)$ em que $a \in \mathbb{R}$, $a>0$ e $u(t)$ é o [[degrau unitário de tempo contínuo]], tem a seguinte transformada de Laplace: $X(s) = \frac{1}{s+a}, \Re(s)<-a$ > [!Solução]- > $ > X(s) = \int_{-\infty}^{0} -e^{-at}e^{-st} \, dt,\, \Re(s) < -a > $ > > [!Resolução detalhada]- > Calculado o integral: > $ > \begin{aligned} > X(s) &= \int_{-\infty}^{0} -e^{-at}e^{-st} \, dt \\ > &= \int_{-\infty}^{0} -e^{-(s+a)t} \, dt \\ > &= \left[ \frac{e^{-(s+a)t}}{(s+a)} \right]_{-\infty}^{0} > \end{aligned} > $ > Se $\Re(s+a)\lt 0$: > $ > X(s)=\frac{1-0}{s+a} > $ > ou seja: > > $X(s) = \frac{1}{s+a}, \Re(s)<-a$ > A transformada de Laplace tem a mesma expressão que a [[transformada de Laplace da exponencial real direita]] mas a região de convergência é o semi-plano esquerdo. [[tl-repr-a01 exponencial real direita]] < [[9-1 Transformada de Laplace (repr)]] > [[tl-repr-o02 exponencial deslocada]]