# Problema Determine a região de convergência da função de transferência do sistema com a seguinte resposta ao impulso: $\forall t \in \mathbb{R}, h(t) = e^{-|t|}$ > [!Solução]- > $H(s) = \frac{-2}{s^2-1}, \forall s \in \{s \in \mathbb{C} | -1 <\mathit{Re}(s) < 1\}$ > > [!Resolução detalhada]- > Eliminando o módulo: > $ > h(t)=e^{-t}u(t)+e^{t}u(-t) > $ > Usando a [[transformada de Laplace da exponencial real direita]] > $ > e^{-at}u(t) \xrightarrow[\cal L]{} \frac{1}{s+a}, \Re(s)>-a > $ > e a [[transformada de Laplace da exponencial real esquerda]] > $ > -e^{-at}u(-t) \xrightarrow[\cal L]{} \frac{1}{s+a}, \Re(s)<-a\\ > $ > > resulta em: > $ > \begin{align} > X(s)&=\frac{1}{s+1}-\frac{1}{s-1} \\ > &= \frac{-2}{s^2-1} > \end{align} > $ > A ROC será a interseção das duas ROCs, ou seja: > $ > -1 \lt \Re(s) \lt 1 > $ > em resumo: > > $H(s) = \frac{-2}{s^2-1}, \forall s \in \{s \in \mathbb{C} | -1 <\mathit{Re}(s) < 1\}$ > > Como função de transferência é racional e a ROC não é a região à direita do pólo mais à direita, confirma-se que o sistema não é causal. > [[tl-slits-a01 resposta ao impulso unilateral]] < [[9-7 Análise e caracterização de SLITs com a transformada de Laplace (slits)]] > [[tl-slits-a03 função de transferência não-racional]]