# Problema Considere um sistema linear e invariante no tempo com a seguinte função de transferência: $H(s) = \frac{e^s}{s+1}, \Re(s) > -1$ Determine a resposta ao impulso do sistema e verifique se é causal. > [!Solução]- > $\forall t \in \mathbb{R}, h(t) = e^{-(t+1)} u(t+1)$ > Não é causal. > > [!Resolução detalhada]- > Usando a propriedade do [[propriedade do deslocamento temporal da TL]] > > $x(t - t_0) > \xrightarrow[\cal L]{} > e^{-s t_0} X(s), \text{ROC} = R$ > conhecendo a [[transformada de Laplace da exponencial real direita]]: > $ > e^{-at}u(t) \xrightarrow[\cal L]{} \frac{1}{s+a}, \Re(s)>-a > $ > > é fácil concluir com $t_{0}=-1$ fica: > $\forall t \in \mathbb{R}, h(t) = e^{-(t+1)} u(t+1)$ > > O sistema não é causal apesar da ROC ser a região à direita do pólo mais à direita: a função de transferência não é racional. > [[tl-slits-a02 resposta ao impulso bilateral]] < [[9-7 Análise e caracterização de SLITs com a transformada de Laplace (slits)]] > [[tl-slits-a04 SLIT estável]]