# Problema Considere um sistema estável linear e invariante no tempo com a seguinte função de transferência: $H(s) = \frac{s-1}{(s+1)(s-2)}$ Determine a resposta ao impulso do sistema. > [!Solução]- > $\forall t \in \mathbb{R}, > h(t) = \frac{2}{3} e^{-t} u(t) - \frac{1}{3} e^{2t} u(-t)$ > > [!Resolução detalhada]- > A função de transferência tem polos em $s_{1}=-1$ e $s_{2}=2$. > > Apesar de não ser dada a região de convergência, é dito que o sistema é estável, pelo esta inclui o eixo imaginário: > $-1 < \Re(s) < 2$ > Fatorizando a função de transferência: > $ > \begin{aligned} > H(s) &= \frac{s-1}{(s+1)(s-2)} \\ > &= \frac{A}{s+1}+\frac{B}{s-2} \\ > &= \frac{\frac{2}{3}}{s+1} +\frac{\frac{1}{3}}{s-2} > \end{aligned} > $ > onde as regiões de convergência dos dois termos são, respetivamente, > $\Re(s)>-1$ e $\Re(s)<2$. > > invertendo a transformada: > $\forall t \in \mathbb{R}, > h(t) = \frac{2}{3} e^{-t} u(t) - \frac{1}{3} e^{2t} u(-t)$ > [[tl-slits-a03 função de transferência não-racional]] < [[9-7 Análise e caracterização de SLITs com a transformada de Laplace (slits)]] > [[tl-slits-a05 SLIT instável]]