# Problema
Determine a região de convergência da função de transferência do sistema com a seguinte resposta ao impulso:
$\forall t \in \mathbb{R}, h(t) = e^{2t} u(t)$
Comente a causalidade e estabilidade do sistema.
> [!Solução]-
> $H(s) = \frac{1}{s-2}, \Re(s) > 2$
> O sistema é causal mas é instável porque tem um polo no semiplano direito.
>
> [!Resolução detalhada]-
>
> usando a [[transformada de Laplace da exponencial real direita]]
> $
> e^{-at}u(t) \xrightarrow[\cal L]{} \frac{1}{s+a}, \Re(s)>-a
> $
> Conclui-se que a função de transferência tem um polo em $s_{1}=2$:
> $H(s) = \frac{1}{s-2}, \Re(s) > 2$
>
> Portanto, sistema é causal mas é instável porque tem um polo no semiplano direito.
>
[[tl-slits-a04 SLIT estável]] < [[9-7 Análise e caracterização de SLITs com a transformada de Laplace (slits)]] > [[tl-slits-a06 especificação incompleta]]