# Problema Considere um sistema linear e invariante no tempo em que a entrada $x(t)$ e a saída $y(t)$ se relacionam pela equação diferencial: $\forall t \in \mathbb{R}, \frac{d y(t)}{dt} + 3y(t) = x(t)$ Verifique que a equação diferencial não especifica por completo o sistema. > [!Solução]- > Falta determinar a região de convergência. Se soubermos, por exemplo, que o sistema é causal, já poderemos determinar a resposta ao impulso como sendo: > $\forall t \in \mathbb{R}, h(t) = e^{-3t} u(t)$ > > [!Resolução detalhada]- > Aplicando a propriedade da [[propriedade da diferenciação no tempo da TL]]: > $ > sY(s)+3Y(s)=X(s) > $ > > ou seja, > $H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{1}{s+3}$ > > Sem mais informação não conseguimos determinar a região de convergência. > > Se o sistema for causal: > $H(s) = \frac{1}{s+3}, \Re(s) > -3$ > > a resposta ao impulso será: > > $\forall t \in \mathbb{R}, h(t) = e^{-3t} u(t)$ > [[tl-slits-a05 SLIT instável]] < [[9-7 Análise e caracterização de SLITs com a transformada de Laplace (slits)]] > [[tl-slits-a07 factos sobre um SLIT]]