# Problema Considere que se conhecem os seguintes factos acerca de um SLIT: 1. o sistema é causal; 2. a função de transferência é uma [[função racional]] com dois pólos em $s=-2$ e $s=4$; 3. se $x(t)=1$ então $y(t)=0$; 4. a resposta ao impulso em $t=0^+$ vale $4$. Determine a sua função de transferência. > [!Solução]- > $H(s) = \frac{4s}{(s+2)(s-4)}, \Re(s)>4$ > > [!Resolução detalhada]- > > Primeiro facto: a ROC fica à direita do pólo mais à direita > > Segundo facto: a ROC será $\Re(s)>4$ e a função de transferência: > $ > H(s)=\frac{N(s)}{(s+2)(s-4)} > $ > > Terceiro facto: $x(t)=1=e^{0t}$ como > $y(t)=H(s)e^{st}$ > então $H(0)=0$ ou seja $N(0)=0$ isto implica que $N(s)$ se possa colocar na forma $N(s)=s P(s)$ em que $P(s)$ é um polinómio em $s$. > > Sendo assim: > $ > H(s)=\frac{sP(s)}{(s+1)(s-4)} > $ > > Quarto facto: podemos usar o [[teorema do valor inicial]]: > $ > \begin{aligned} > h(0^+) &= \lim_{s \rightarrow \infty} sH(s) \\ > 4 &= \lim_{s \rightarrow \infty} \frac{s^2P(s)}{s^2+\dots} \\ > 4 & =P(s) > \end{aligned} > $ > > Finalmente: > > $H(s) = \frac{4s}{(s+2)(s-4)}, \Re(s)>4$ > > [[tl-slits-a06 especificação incompleta]] < [[9-7 Análise e caracterização de SLITs com a transformada de Laplace (slits)]] > [[tl-slits-o29 convolução]]