# Problema (Retirado de O&W Ex9.32) Determine a transformada de Laplace unilateral do sinal definido pela expressão: $ x(t) = \frac{t^{n-1}}{(n-1)!} e^{-at}u(t) $ > [!Solução]- > $ > \mathcal{X}(s)=\frac{1}{(s+a)^n}, \Re(s)>-a > $ > [!Resolução detalhada]- > Como o sinal é nulo para $t<0$, a sua [[transformada de Laplace unilateral (TLU)]]: > $ > \mathcal{X}(s) = \int_{0^{-}}^{+\infty} x(t) e^{-st} dt > $ > > é idêntica à sua [[transformada de Laplace (TL)]]: > $X(s) = \int_{-\infty}^{+\infty} > x(t) e^{-s t} dt$ > > Podemos por isso usar um dos [[pares de Laplace de exponenciais reais]]: > $ > \frac{t^{n-1}}{(n-1)!} e^{-at}u(t) \xrightarrow[\cal L]{} \frac{1}{(s+a)^n}, \Re(s)>-a > $ > para obter: > $ > \mathcal{X}(s)=\frac{1}{(s+a)^n}, \Re(s)>-a > $ > [[9-9 A transformada de Laplace unilateral (tlu)]] > [[tl-tlu-a02 TLU diferente da TL]]