# Problema (Retirado de O&W Ex9.32) Determine a transformada de Laplace unilateral de: $ x(t)=e^{-a(t+1)}u(t+1) $ > [!Solução]- > $ > x(t)=e^{-a(t+1)}u(t) > \xrightarrow[\cal L]{} > H(s) = \frac{e^{-a}}{s+a}, \Re(s) > -a > $ > [!Resolução detalhada]- > No problema [[tl-slits-a03 função de transferência não-racional]] obteve-se a transformada de Laplace bilateral deste sinal: > $x(t)=e^{-a(t+1)}u(t+1) > \xrightarrow[\cal L]{} > H(s) = \frac{e^s}{s+a}, \Re(s) > -a$ > > Para obter a sua [[transformada de Laplace unilateral (TLU)]]: > $ > \begin{aligned} > \mathcal{X}(s) &= \int_{0^{-}}^{+\infty} x(t) e^{-st} dt\\ > &= \int _{0^{-}}^{+\infty} e^{-a(t+1)}u(t+1) e^{-st} dt\\ > &= \int _{0^{-}}^{+\infty} e^{-a}e^{-t(s+a)} dt\\ > &= e^{-a} \frac{1}{s+a}, \Re(s)>-a > \end{aligned} > $ > > A transformada de Laplace unilateral de $x(t)$ é igual à transformada bilateral de $x(t)u(t)$: > $x(t)=e^{-a(t+1)}u(t) > \xrightarrow[\cal L]{} > H(s) = \frac{e^{-a}}{s+a}, \Re(s) > -a$ > [[tl-tlu-a01 TLU igual a TL]] < [[9-9 A transformada de Laplace unilateral (tlu)]] > [[tl-tlu-a03 propriedade da diferenciação]]